Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. AF cắt AD tại I, BF cắt CE tại K

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. AF cắt AD tại I, BF cắt CE tại K.
a) AECF, AEFD, EIKF là hình gì? Chứng minh, giải thích
b) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EIKF là hình vuông