Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, với AB < AC. Gọi BM và CN là các đường cao của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, với AB < AC. Gọi BM và CN là các đường cao của tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại D, các đường thẳng BC và OD cắt nhau tại I.
a) Chứng minh: Tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc BC .
b) Chứng minh: MA.DB = IB.AB và tam giác AMI đồng dạng với tam giác ABD
c) Gọi K là giao điểm của AI và MN, P là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng KP vuông góc BC.