Chứng minh BC.BD= 4R^2. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

Cho nửa đường tròn (O) và đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy C ( C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.
a. Chứng minh BC.BD= 4R2
b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c. Từ C kẻ CH vuộng góc với AB( H thuộc AB), BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của C