Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M, vẽ IN vuông góc AC tại N. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M, vẽ IN vuông góc AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng với I qua N. Chứ mình tứ giác ADCI là hình thoi ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCI là hình vuông ?
d) Đường thẳng BN cắt DC tại K . Chứng minh BN = 3KN