Chứng minh tứ giác AMNH là hình chữ nhật. Tính độ dài MN

Cho ∆ABC, A=90°, AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB tại M, đường tròn tâm I đường kính CH cắt AC tại N.
a, chứng minh tứ giác AMNH là hình chữ Nhật
b, cho biết: AB=6, AC=8. TÍNH MN=? cm
c, chứng minh MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (E) và (I)