Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M; N; P; Q là trung điểm các cạnh AB; BC; CD; DA. Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M; N; P; Q là trung điểm các cạnh AB; BC; CD; DA. Chứng minh:
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo hình chữ nhật phải thỏa mãn điều kiện gì?