Chứng minh 4 điểm M, A, O, B nằm trong cùng một đường tròn. Chứng minh OM vuông góc với AB tại I

Cho đường tròn tâm O và một điểm thuộc ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB
a, Chứng minh 4 điểm M, A, O, B nằm trong cùng 1 đường tròn
b, Chứng minh OM vuông góc với AB tại I
c, Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn tâm O, đường thẳng MC cắt (O) tại D ( D khác C). Chứng minh tam giác BDC vuông và MD.MC=MI.MO
d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)