Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì?

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.
a) Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì?
b) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
c) Chứng minh rằng AK vuông góc với DE.