Chứng minh độ dài đoạn thẳng NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M?

Cho hai đường tròn (O), bán kính R và đường tròn (O’) bán kính R/2 tiếp xúc ngoài tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứhai là N. Qua N kẻđường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt đường tròn (O’) tại P.
1.Chứng minh ∆OAM ~ ∆O’AN
2.Chứng minh độ dài đoạn thẳng NQ không phụthuộc vào vịtrí điểm M
3.Tứgiác ABQP là hình gì? Vì sao?
4.Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trịl ớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R