Cho ΔABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm B, vẽ AD ⊥ và bằng AB. Chứng minh CD = BE và CD ⊥ BE

1. Cho ΔABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm B vẽ AD ⊥ và bằng AB; Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm C vẽ AE ⊥ và bằng AC.
a) Chứng minh CD = BE và CD ⊥ BE
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM = 1/2 DE và AM ⊥ DE
2. Cho ΔABC qua A vẽ một đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng // AB và AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Cmr:
a) ΔABC = ΔMDE
b) Ba đường thẳng AM, DB, CE cùng đi qua một điểm( đồng qui)
3. ΔABC vuông cân tại A, có cạnh AB = 1cm. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH
b) Tính AH
c) M là một điểm di chuyển trên cạnh BC, kẻ MP, MQ lần lượt ⊥ AB và AC. Chứng minh MP + MQ không đổi.