Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ các tia Bx vuông góc với AB, Cy vuông góc với CA, chúng cắt nhau tại D. Tứ giác BHCD là hình gì?

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ các tia Bx vuông góc với AB, Cy vuông góc với CA, chúng cắt nhau tại D.
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là điểm sao cho BC là đường trung trực của EH. Chứng minh rằng Tứ giác BCDE là hình thang cân.
c) BD cắt EH TẠI K , Tam giác ABC phải có điều kiện gì để Tứ giác HCDK là hình thang cân