Cho tứ diện $$ABCD$$ có $AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và các cạnh còn lại đều bằng $$a.$$ Biết rắng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $$ABCD$$ bằng $\frac{{a\sqrt m }}{n}$ với $m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*};\,\,m \le 15.$ Tổng $T = m + n$ bằng