Cho tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng 18. Gọi \({A_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD;\,\,(P)\) là mặt phẳng qua \(A\) sao cho góc giữa \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Các đường thẳng qua \[B,\,\,C,\,\,D\] song song với \(A{A_1}\) cắt \[\left( P \right)\] lần lượt tại \({B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}.\) Thể tích khối tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) bằng