Từ giả thiết \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \[BCD\]

Suy ra \(A\) cũng là trọng tâm tam giác \({B_1}{C_1}{D_1}.\)

Do đó \({V_{A.BCD}} = 3{V_{A.{A_1}BC}} = 3{V_{B.A{A_1}C}}\) và

 \({V_{{A_1}.{B_1}{C_1}{D_1}}} = 3{V_{{A_1}.A{B_1}{C_1}}} = 3{V_{{B_1}.A{A_1}{C_1}}}.\)

Mặt khác do quan hệ song song nên                                     

 \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_{\left( {B;\,\,\left( {A{A_1}C{C_1}} \right)} \right)}} = {d_{\left( {{B_1};\,\,\left( {A{A_1}C{C_1}} \right)} \right)}}}\\{{S_{A{A_1}C}} = {S_{A{A_1}{C_1}}}}\end{array} \Rightarrow {V_{B.A{A_1}C}} = {V_{{B_1}.A{A_1}{C_1}}}} \right.\]