Chứng minh các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn. Chứng minh CK.CD = CA.CB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẩng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C và I ), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D.
Chứng minh
1) các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn
2) CK.CD=CA.CB
3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B,K,N thẳng hàng
4) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đường thẩng cố định khi K di động trên đoạn thẩng CI