Chứng minh OI vuông góc MN. Chứng minh A, O, B, C là bốn đỉnh của một hình vuông

Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = R√2, một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M, N. Gọi I là trung điểm của MN.
1) cm OI vuông góc MN suy ra I di động trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O)
2) cm A, O, B, C là bốn đỉnh của một hình vuông
3) tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O)