Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với \(O\)là tâm hình vuông sao cho\(A\left( {1\,;\,1} \right)\) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình \(y\, = \,{x^2}\) và \(y\, = \,a{x^3}\, + \,bx\). Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích mặt sàn.