Đáp án: -2

Phương pháp giải: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\), đường thẳng\(x = a,x = b\)là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \). Từ đó tính diện tích 1 cánh của hình trang trí và suy ra diện tích hình trang trí

- Sử dụng dữ kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\)diện tích mặt sàn suy ra 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn\(a,b\)

- Sử dụng đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + bx\)đi qua điểm \(A(1;1)\)suy ra thêm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn \(a,b\)

- Giải hệ tìm \(a,b\)và tính\(ab\)

Giải chi tiết:

Diện tích 1 cánh của hình trang trí là: S1=∫01(x2-a⁢x3-b⁢x)⁢?x=(x33-a⁢x44-b⁢x22)|10=13-a4-b2

\( \Rightarrow \)diện tích hình trang trí là: \(S = 4{S_1} = \frac{4}{3} - a - 2b\)

Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\)diện tích mặt sàn nên 43-a- 2⁢b=43⇔a+ 2⁢b= 0

Khi đó ta có: {a+2b=0a+b=1⇔{a=2b=-1

Vậy a⁢b= -2