Chứng minh tứ giác MKIC là tứ giác nội tiếp và MC = IO. Tính tỉ số EK/EI. Chứng minh KN.KD = KF.KB

Cho tam giác ABC vuông cân tại C nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của AC, đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại M.
1) Chứng minh tứ giác MKIC là tứ giác nội tiếp và MC = IO.
2) Kẻ KE vuông góc với AC tại E. Tính tỉ số EK/EI
​3) Gọi H là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tam giác AKH cân tại K. Đường thẳng AH cắt đường thẳng KB và KE lần lượt tại F và N. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh KN.KD = KF.KB.