Chứng minh H là trung điểm BC và góc BAH = góc HAC

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H€ BC)
a, CM: H là trung điểm BC và góc BAH=góc HAC
b,Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N . CM tam giác AMN cân tại A
c, Vẽ điểm P sao cho H là trung điểm NP. CM : đường thẳng BC là trung trực đoạn thẳng MP
d, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại D. CM: bà đường thẳng AH,MN,DP đó quy ( cùng đi qua một điểm)
Các bạn hãy giúp mình nhé