Chứng minh tam giác ADI = tam giác AHI. Chứng minh AD vuông góc BD

Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH:
a) Chứng minh: ΔADI = ΔAHI.
b) Chứng minh: AD ⊥ BD.
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH.
d) Vẽ HK ⊥ AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE.
Chứng minh: DE < BD + CE.