Cho hình vuông ABCD cạnh đó có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 45 độ. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC

Cho hình vuông ABCD cạnh đó có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 45 độ. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC.
a) Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM.
b) Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN.
c) Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a