Chứng minh rằng: Tam giác DBC là tam giác cân; BH vuông góc với DC; AH < HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Đường trung trực của đoạn BC cắt BC tại I, cắt AC tại H, cắt AB tại D. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DBC là tam giác cân.
b) BH vuông góc với DC.
c) AH < HC.