Tính giá trị biểu thức
mn giúp e với ạ bài nào cũng đc ạ
----- Nội dung ảnh -----
CHUYÊN ĐỀ 1. CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1. Tính giá trị biểu thức
Bài 1. a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)
b) Cho \( a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \).
b) CMR: Nếu \( (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ca) \) thì a = b = c
Bài 3. a) Rút gọn : \( A = (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3 \)
b) Cho a, b, c ≠ 0 và \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \). Tính \( A = \frac{bc}{a^2} + \frac{ac}{b^2} + \frac{ab}{c^2} \)
c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c ≠ 0. Rút gọn \( A = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ca} + \frac{c^2}{ab} \)
d) Cho a + b + c = 0. Tính F = \( \frac{a^2 + b^2 + c^2}{(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2} \)
e) Cho \( a + b + c ≠ 0 \), abc = 4 và \( a^2 + b^3 + c^3 = 12 \). Tính P = \( \left( \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{b} \right) \left( \frac{1}{c} \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \)
f) Cho a + b + c = 0, CMR: \( 2(a^2 + b^2 + c^2) = 5abc \left( a^2 + b^2 + c^2 \right) \)
Bài 4. Cho \( a^2 - b^2 = 4c^2 \), CMR: \( (5a - 3b - 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2 \)
Bài 5. Cho \( c^2 + 2ab - 2ac - 2bc = 0 \). Rút gọn biểu thức
Bài 6. Cho a + b + c = ab + bc + ca. Tính \( A = (a - 1)^{2015} + b^{2014} + (c + 1)^{2013} \)
----- Nội dung ảnh -----
CHUYÊN ĐỀ 1. CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1. Tính giá trị biểu thức
Bài 1. a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)
b) Cho \( a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \).
b) CMR: Nếu \( (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ca) \) thì a = b = c
Bài 3. a) Rút gọn : \( A = (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3 \)
b) Cho a, b, c ≠ 0 và \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \). Tính \( A = \frac{bc}{a^2} + \frac{ac}{b^2} + \frac{ab}{c^2} \)
c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c ≠ 0. Rút gọn \( A = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ca} + \frac{c^2}{ab} \)
d) Cho a + b + c = 0. Tính F = \( \frac{a^2 + b^2 + c^2}{(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2} \)
e) Cho \( a + b + c ≠ 0 \), abc = 4 và \( a^2 + b^3 + c^3 = 12 \). Tính P = \( \left( \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{b} \right) \left( \frac{1}{c} \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \)
f) Cho a + b + c = 0, CMR: \( 2(a^2 + b^2 + c^2) = 5abc \left( a^2 + b^2 + c^2 \right) \)
Bài 4. Cho \( a^2 - b^2 = 4c^2 \), CMR: \( (5a - 3b - 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2 \)
Bài 5. Cho \( c^2 + 2ab - 2ac - 2bc = 0 \). Rút gọn biểu thức
Bài 6. Cho a + b + c = ab + bc + ca. Tính \( A = (a - 1)^{2015} + b^{2014} + (c + 1)^{2013} \)