Rút gọn biểu thức \( A = (x - 1) + (x - 2)(x + 2) - 2x^2 \). Tính giá trị của biểu thức \( B = 58, 5^2 + 2 \cdot 58, 5 - 41, 5 + 41, 5^2 \)
----- Nội dung ảnh -----
**Phần II. Tự luận (8,0 điểm)**
Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.
**Bài I (3,0 điểm)**
1) Rút gọn biểu thức \( A = (x - 1) + (x - 2)(x + 2) - 2x^2 \).
2) Tính giá trị của biểu thức \( B = 58, 5^2 + 2 \cdot 58, 5 - 41, 5 + 41, 5^2 \).
3) Tìm x, biết:
a) \( (2x + 3)(2x - 3) - 4(x + 1)^2 = 6 \).
b) \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
**Bài II (1,5 điểm)**
Bác Mai dự định mua \( x \) hộp sữa, mỗi hộp có giá là \( y \) đồng. Khi đến cửa hàng bác Mai thấy giá sữa đã giảm 2000 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa nữa.
1) Viết đã thức biểu thi số tiền bác Mai mua sữa theo dự định.
2) Viết đã thức biểu thi số tiền bác Mai phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua theo thực tế.
3) Nếu \( x = 12 \) và số tiền mua sữa thực tế bằng dự định thì giá tiền mỗi hộp sữa lúc chưa giảm giá là bao nhiêu đồng?
**Bài III (3,0 điểm)**
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \). Lấy \( M \) là một điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( BM > MC \) và \( M \neq C \). Gọi \( N \) và \( D \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \( M \) trên các cạnh \( AB \) và \( AC \).
1) Chứng minh tứ giác \( ADMN \) là hình chữ nhật.
2) Trên tia đối của tia \( NM \) lấy điểm \( P \) sao cho \( NM = NP \). Chứng minh tứ giác \( APND \) là hình bình hành.
**Phần II. Tự luận (8,0 điểm)**
Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.
**Bài I (3,0 điểm)**
1) Rút gọn biểu thức \( A = (x - 1) + (x - 2)(x + 2) - 2x^2 \).
2) Tính giá trị của biểu thức \( B = 58, 5^2 + 2 \cdot 58, 5 - 41, 5 + 41, 5^2 \).
3) Tìm x, biết:
a) \( (2x + 3)(2x - 3) - 4(x + 1)^2 = 6 \).
b) \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
**Bài II (1,5 điểm)**
Bác Mai dự định mua \( x \) hộp sữa, mỗi hộp có giá là \( y \) đồng. Khi đến cửa hàng bác Mai thấy giá sữa đã giảm 2000 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa nữa.
1) Viết đã thức biểu thi số tiền bác Mai mua sữa theo dự định.
2) Viết đã thức biểu thi số tiền bác Mai phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua theo thực tế.
3) Nếu \( x = 12 \) và số tiền mua sữa thực tế bằng dự định thì giá tiền mỗi hộp sữa lúc chưa giảm giá là bao nhiêu đồng?
**Bài III (3,0 điểm)**
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \). Lấy \( M \) là một điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( BM > MC \) và \( M \neq C \). Gọi \( N \) và \( D \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \( M \) trên các cạnh \( AB \) và \( AC \).
1) Chứng minh tứ giác \( ADMN \) là hình chữ nhật.
2) Trên tia đối của tia \( NM \) lấy điểm \( P \) sao cho \( NM = NP \). Chứng minh tứ giác \( APND \) là hình bình hành.