Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Cho tấm phẳng T có mật độ đều và chiếm một miền \(R\) được giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trọng tâm của T là điểm \(C\left( {\overline x ;\overline y } \right)\) có tọa độ được xác định bởi công thức:
\(\overline x = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} ,\) \(\overline {\rm{y}} = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
với \(A\) là diện tích của miền \(R\).
Cho tấm phẳng \({\rm{T}}\) có dạng hình bán nguyệt như hình dưới đây có bán kính bằng \(6\pi \) (đơn vị), \(AB\) là đường kính, \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(IO\) vuông góc với \(AB\) tại \(O\).
Kéo số thích hợp ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
1) Diện tích của tấm phẳng \({\rm{T}}\) là _______ (đơn vị diện tích).
2) Trọng tâm của T nằm trên đoạn thẳng _______.
3) Khoảng cách từ trọng tâm đến \({\rm{O}}\) là _______ (đơn vị độ dài).
