Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M, I)

Câu 5 (3,0 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB R  2 . Dây MN vuông góc với AB tại
I, với IA IB  . Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và I ). Tia AE cắt đường tròn O tại
điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh rằng tứ giác IEKB nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM và AE AK BI BA R . . 4 .   2
c) Tính độ dài đoạn thẳng OI theo R khi chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất