Giải phương trình \(x^2 - 6x + 8 = 0\)
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình \(x^2 - 6x + 8 = 0\).
2) Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
5x - 2y = 8 \\
2x + 5y = 9.
\end{cases}
\]
3) Giải bất phương trình \(2x - 10 \geq 0\).
Bài 2. (1,75 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số hàm số y = \(2x^2\).
2) Lập bảng tần số tương ứng của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái b, n, o, t, v trong câu "Học hành và kết quả ngọt bùi".
3) Câu lạc bộ Yêu thích Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
Bài 3. (2,25 điểm)
1) Chứng minh phương trình \(x^2 + 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) và tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{x_1^2}{2} - 6x_1^2\).
2) Một cái hộp có hình dạng chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 150 m². Người ta đặt đất ở gần đường xây dựng bao quanh thứ đất, xây theo chu vi của thứ đất, theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định xây bức tường đó.
3) Cho biểu thức
\[
P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{2}{x - 1} \quad (với \quad 0 \leq x \neq 1).
\]
Tìm các số \(thực \ và \ kè \) nhận giá trị nguyên.
Bài 4. (1 điểm)
1) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4° so với phương thẳng đứng. Người ta gần ở mặt ngọn của tháp hình trụ, bàn kính đáy gần bằng 3,8 cm và chiều cao bằng 8 cm. Kết quả tính được lần đầu tiên hàng phần mười.
Bài 5. (3 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O).
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh hai đường thẳng AO và CD song song với nhau.
3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O).
HẾT
(Các học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu).
Họ và tên học sinh: .................................. Số báo danh: ................. Trường: ...................
Bài 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình \(x^2 - 6x + 8 = 0\).
2) Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
5x - 2y = 8 \\
2x + 5y = 9.
\end{cases}
\]
3) Giải bất phương trình \(2x - 10 \geq 0\).
Bài 2. (1,75 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số hàm số y = \(2x^2\).
2) Lập bảng tần số tương ứng của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái b, n, o, t, v trong câu "Học hành và kết quả ngọt bùi".
3) Câu lạc bộ Yêu thích Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
Bài 3. (2,25 điểm)
1) Chứng minh phương trình \(x^2 + 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) và tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{x_1^2}{2} - 6x_1^2\).
2) Một cái hộp có hình dạng chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 150 m². Người ta đặt đất ở gần đường xây dựng bao quanh thứ đất, xây theo chu vi của thứ đất, theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định xây bức tường đó.
3) Cho biểu thức
\[
P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{2}{x - 1} \quad (với \quad 0 \leq x \neq 1).
\]
Tìm các số \(thực \ và \ kè \) nhận giá trị nguyên.
Bài 4. (1 điểm)
1) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4° so với phương thẳng đứng. Người ta gần ở mặt ngọn của tháp hình trụ, bàn kính đáy gần bằng 3,8 cm và chiều cao bằng 8 cm. Kết quả tính được lần đầu tiên hàng phần mười.
Bài 5. (3 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O).
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh hai đường thẳng AO và CD song song với nhau.
3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O).
HẾT
(Các học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu).
Họ và tên học sinh: .................................. Số báo danh: ................. Trường: ...................