Vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x^2 \). Lập bảng tăng giảm của đồ thị của hàm số này khi \( x \) chạy từ \( -3 \) đến \( 3 \) và kết quả như sau
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình \( x^2 - 6x + 8 = 0 \).
2) Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
5x - 2y = 8 \\
2x + 5y = 9.
\end{cases}
\]
3) Giải bất phương trình \( 2x - 10 \geq 0 \).
Bài 2. (1,75 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x^2 \).
2) Lập bảng tăng giảm của đồ thị của hàm số này khi \( x \) chạy từ \( -3 \) đến \( 3 \) và kết quả như sau.
3) Câu lạc bộ Yêu thích Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trường chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn là học sinh nữ.
Bài 3. (2,25 điểm)
1) Chứng minh phương trình \( x^2 + 7x + 5 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) và tính giá trị của biểu thức
\[
M = m^2 = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2.
\]
2) Một thang nghiêng có chiều dài nhất, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 150 m². Người ta định xây dựng một bờ quanh thửa đất, này theo chu vi của thửa đất, trừ đi 2 triệu đồng. Biết rằng diện tích có thể được xây dựng được rộng hơn mỗi mét.
3) Cho biểu thức
\[
P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} - \frac{2}{x-1} \quad (với \; 0 \leq x \neq 1).
\]
Tìm các số thực \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên.
Bài 4. (1 điểm)
1) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4° so với phương thẳng đứng. Người ta gần bốt ngoài của tháp là thiết bị tại hai vị trí A, B và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính giá đứng độ dài nhất của dây đó, biết \( HB \) gần bằng 3,146 m, vô H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất (xem hình trên). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
2) Tính diện tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 3,8 cm và chiều cao bằng 8 cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Bài 5. (3 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của O.
1) Chứng minh Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ đường kính BD qua (O). Chứng minh hai đường thẳng AO và CD song song với nhau.
3) Dẫn chứng để điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của O.
HẾT
(Các học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu).
Họ và tên học sinh: .......................................... Trường, lớp: ..........................................
Bài 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình \( x^2 - 6x + 8 = 0 \).
2) Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
5x - 2y = 8 \\
2x + 5y = 9.
\end{cases}
\]
3) Giải bất phương trình \( 2x - 10 \geq 0 \).
Bài 2. (1,75 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x^2 \).
2) Lập bảng tăng giảm của đồ thị của hàm số này khi \( x \) chạy từ \( -3 \) đến \( 3 \) và kết quả như sau.
3) Câu lạc bộ Yêu thích Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trường chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn là học sinh nữ.
Bài 3. (2,25 điểm)
1) Chứng minh phương trình \( x^2 + 7x + 5 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) và tính giá trị của biểu thức
\[
M = m^2 = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2.
\]
2) Một thang nghiêng có chiều dài nhất, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 150 m². Người ta định xây dựng một bờ quanh thửa đất, này theo chu vi của thửa đất, trừ đi 2 triệu đồng. Biết rằng diện tích có thể được xây dựng được rộng hơn mỗi mét.
3) Cho biểu thức
\[
P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} - \frac{2}{x-1} \quad (với \; 0 \leq x \neq 1).
\]
Tìm các số thực \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên.
Bài 4. (1 điểm)
1) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4° so với phương thẳng đứng. Người ta gần bốt ngoài của tháp là thiết bị tại hai vị trí A, B và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính giá đứng độ dài nhất của dây đó, biết \( HB \) gần bằng 3,146 m, vô H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất (xem hình trên). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
2) Tính diện tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 3,8 cm và chiều cao bằng 8 cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Bài 5. (3 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của O.
1) Chứng minh Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ đường kính BD qua (O). Chứng minh hai đường thẳng AO và CD song song với nhau.
3) Dẫn chứng để điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của O.
HẾT
(Các học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu).
Họ và tên học sinh: .......................................... Trường, lớp: ..........................................