Tính giá trị các biểu thức sau:

----- Nội dung ảnh -----
Bài 1 (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \( A = -1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - \cdots - 1997 - 1998 + 1999 + 2000. \)

b)
\[
B = \left( 1 + \frac{1}{1 \cdot 3} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 \cdot 4} \right) \left( 1 + \frac{1}{3 \cdot 5} \right) \cdots \left( 1 + \frac{1}{2021 \cdot 2023} \right).
\]