Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A,B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Biết \(A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm \(a + b\).