Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và hai điểm $A,B$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $AB = 2$. Biết $A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm $a + b$.