Cho đa thức \( P(x) = x^3 + ax + b \) có nghiệm \( 1 + \sqrt{2} \) với \( a, b \) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng \( P(x) \) chia hết cho đa thức \( x^2 - 2x - 1 \)

----- Nội dung ảnh -----
Cho đa thức \( P(x) = x^3 + ax + b \) có nghiệm \( 1 + \sqrt{2} \) với \( a, b \) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng \( P(x) \) chia hết cho đa thức \( x^2 - 2x - 1 \).