Giải các phương trình, hệ phương trình sau
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x(x - 3) + x - 3 = 0;
b) 14 - 3x - 12 = 2x - 3 - 5/6;
c) ((x + 2)(y - 3) = xy
((x - 1)(y - 2) = xy
Bài 2 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức sau: A = √20 + 1/3√45 - 0,75√80
2) Cho biểu thức: A = (√x + 1)/(√x - 2) + (2√x + 2)/(√x + 2 - x)
với x ≥ 0; x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm x để A = 1/2.
Bài 3 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Sau thiệt hại nghề cá của bão Yagi gây ra, một trường học cơ sở đã quyên góp được một số tiền lớn và hai loại phí chia thành các phần quà tặng cho các em học sinh lào Nhu, xã Bảo Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai. Giá bán của mỗi quyển vở lớn nhất và loại nhỏ nhất lần lượt là 8.000 đồng và 10.000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 1.500 quyển vở đó là 14 triệu đồng.
Bài 4 (3,5 điểm).
1) Một người đi xe máy lên dốc độ dải AC = 10 m (như hình bên). Biết định dốc độ cao 4 m. Tính góc tạo bởi mặt dốc và phương nằm ngang (kể cả làm tròn đến phút).
2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh: AE . AB = AD . AC và ADE = ABC.
c) Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Bài 5 (0,5 điểm). Một mặt vương hình chữ nhật ABCD có diện tích 961 m². Một người đi bộ rộng thêm 4 phần sát so cho tạo thành đường tròn đi qua điểm của hình chữ nhật như hình vẽ. Biết tam giác chứa điểm vương giới tâm hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích nhỏ nhất của phần đất trồng ròng (lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
-----------------Hết
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x(x - 3) + x - 3 = 0;
b) 14 - 3x - 12 = 2x - 3 - 5/6;
c) ((x + 2)(y - 3) = xy
((x - 1)(y - 2) = xy
Bài 2 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức sau: A = √20 + 1/3√45 - 0,75√80
2) Cho biểu thức: A = (√x + 1)/(√x - 2) + (2√x + 2)/(√x + 2 - x)
với x ≥ 0; x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm x để A = 1/2.
Bài 3 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Sau thiệt hại nghề cá của bão Yagi gây ra, một trường học cơ sở đã quyên góp được một số tiền lớn và hai loại phí chia thành các phần quà tặng cho các em học sinh lào Nhu, xã Bảo Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai. Giá bán của mỗi quyển vở lớn nhất và loại nhỏ nhất lần lượt là 8.000 đồng và 10.000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 1.500 quyển vở đó là 14 triệu đồng.
Bài 4 (3,5 điểm).
1) Một người đi xe máy lên dốc độ dải AC = 10 m (như hình bên). Biết định dốc độ cao 4 m. Tính góc tạo bởi mặt dốc và phương nằm ngang (kể cả làm tròn đến phút).
2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh: AE . AB = AD . AC và ADE = ABC.
c) Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Bài 5 (0,5 điểm). Một mặt vương hình chữ nhật ABCD có diện tích 961 m². Một người đi bộ rộng thêm 4 phần sát so cho tạo thành đường tròn đi qua điểm của hình chữ nhật như hình vẽ. Biết tam giác chứa điểm vương giới tâm hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích nhỏ nhất của phần đất trồng ròng (lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
-----------------Hết