Cho \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{30}}}} = {\rm{a}} + \frac{{\rm{b}}}{{{2^{30}}}}\) với \(a\) và \(b\) là các số nguyên, \(a > 0\). Giá trị của tích \(a \cdot b\) bằng bao nhiêu?