Cho các số thực

----- Nội dung ảnh -----
Cho các số thực \( x, y, z \neq 0; -1 \) và thỏa mãn \( x + y + z = 0 \).

Chứng minh

\[
\frac{(z + 1)(x - 2y)}{(x + y - 1)xy} + \frac{(x + 1)(y - 2z)}{(y + z - 1)yz} + \frac{(y + 1)(z - 2x)}{(z + x - 1)zx} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}
\]