Cho tam giác △ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD,BE,CFAD, BE, CF của △ ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (O) với các tia BE, AD (M khác B, N khác A).
a) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này, từ đó suy ra tứ giác DE//MN nội tiếp.
b) Kẻ đường kính CK của (O). Chứng minh: Tứ giác AKBH là hình bình hành và suy ra 3 điểm H, I, K thẳng hàng.
c) Trong trường hợp góc BCA=60 độ Chứng minh: DE=1/2 AB và tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ DE và dây cung DE của (I) theo R.
