Chứng minh \( ACDE, ADBF \) là cặp tứ giác nội tiếp. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \( A \) cắt \( EF \) ở \( M \). Chứng minh \( MA = ME \)
----- Nội dung ảnh -----
Bài 19: Cho nửa đường tròn \( (O) \) đường kính \( BC \) và điểm \( A \) trên nửa đường tròn với \( (AB > AC) \). Gọi \( D \) là một điểm nằm giữa \( O \) và \( B \). Qua \( D \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( AB \) ở \( E \), cắt đường thẳng \( AC \) ở \( F \).
a. Chứng minh \( ACDE, ADBF \) là cặp tứ giác nội tiếp.
b. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \( A \) cắt \( EF \) ở \( M \). Chứng minh \( MA = ME \).
c. Chứng minh \( AO \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \( \triangle AEF \).
d. \( DF \) cắt nửa đường tròn \( (O) \) tại điểm \( P \). Gọi \( I \) là tâm đường tròn ngoại tiếp \( \triangle AEP \). Chứng minh \( C, I, P \) thẳng hàng.
Bài 20: Cho đường tròn \( (O; R) \) và dây cung \( BC \) cố định. \( A \) là điểm di động trên cung \( BC \) sao cho \( \triangle ABC \) là tam giác vuông. Hai đường phân giác trong của góc \( \hat{A}, \hat{B} \) cắt nhau tại \( I \) và hợp với trục tứ giác đường tròn \( D \) và \( E \). Đường thẳng \( DE \) cắt \( BC, AC \) tại \( N \).
a. Chứng minh \( \triangle AENI \) nội tiếp.
b. Chứng minh \( \triangle CMIN \) là tứ giác cân. Tìm vị trí của \( A \) để \( AI \) có độ dài lớn nhất.
Bài 19: Cho nửa đường tròn \( (O) \) đường kính \( BC \) và điểm \( A \) trên nửa đường tròn với \( (AB > AC) \). Gọi \( D \) là một điểm nằm giữa \( O \) và \( B \). Qua \( D \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( AB \) ở \( E \), cắt đường thẳng \( AC \) ở \( F \).
a. Chứng minh \( ACDE, ADBF \) là cặp tứ giác nội tiếp.
b. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \( A \) cắt \( EF \) ở \( M \). Chứng minh \( MA = ME \).
c. Chứng minh \( AO \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \( \triangle AEF \).
d. \( DF \) cắt nửa đường tròn \( (O) \) tại điểm \( P \). Gọi \( I \) là tâm đường tròn ngoại tiếp \( \triangle AEP \). Chứng minh \( C, I, P \) thẳng hàng.
Bài 20: Cho đường tròn \( (O; R) \) và dây cung \( BC \) cố định. \( A \) là điểm di động trên cung \( BC \) sao cho \( \triangle ABC \) là tam giác vuông. Hai đường phân giác trong của góc \( \hat{A}, \hat{B} \) cắt nhau tại \( I \) và hợp với trục tứ giác đường tròn \( D \) và \( E \). Đường thẳng \( DE \) cắt \( BC, AC \) tại \( N \).
a. Chứng minh \( \triangle AENI \) nội tiếp.
b. Chứng minh \( \triangle CMIN \) là tứ giác cân. Tìm vị trí của \( A \) để \( AI \) có độ dài lớn nhất.