Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho BAC < 90 độ. Gọi M, N là giao điểm của AB và AC với đường tròn (O) (M khác B, N khác C). Hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại I

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A nằm ngoài đường tròn sao chi BAC < 90 độ. Gọi M, N là giao điểm của AB và AC với đường tròn (O) (M khác B, N khác C). Hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại I. 
a) chứng minh AI vuông góc BC và tứ giác MANNI là tứ giác nội tiếp. 
b) Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ MN, P là giao điểm của BD và CM, Q là giao điểm của CD và BN. Chứng minh rằng DQ.CD = BD.DP và IPD = IQD. 
c) Giả sử góc BAC = 60 độ và BC = 10 cm. Tính độ dài MN và chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN.