Cho hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( f\left( \frac{\pi}{4} \right) = 0 \) và \( f`(x) \sin^2 \frac{x}{2} \cos^2 \frac{x}{2} = 1 \). Tính \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) \)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( f\left( \frac{\pi}{4} \right) = 0 \) và \( f'(x) \sin^2 \frac{x}{2} \cos^2 \frac{x}{2} = 1 \). Tính \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) \).

A. \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 \)

B. \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) = -1 \)

C. \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 2 \)

D. \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0 \)