Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I lần lượt là trung điểm của AC và BC; M là điểm đối xứng với A qua E.
1. Chứng minh tứ giác ABIM là hình bình hành. 2. Gọi N, F lần lượt là trung điểm của AD và BD; K là điểm đối xứng với I qua F. Chứng minh: ba đường thẳng IN, MF, KE đồng quy. 3. Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD. Kí hiệu: S₁, S₂, S₃ lần lượt là diện tích tử tứ giác ABCD, tam giác AOB và tam giác COD. Biết S₁ = a², S₂ = b² với a, b là các số dương cho nhỏ. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để S = (a + b)².
