Tìm \( m \) để \( (d) \) cắt \( (P) \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1; x_2 \), thỏa mãn \( |x_1 - x_2| = 2 \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 5: (2 điểm) Cho parabol \( (P): y = -\frac{1}{2}x^2 \) và đường thẳng \( (d): y = mx - \frac{1}{2}m^2 + m + 1 \).

a) Tìm \( m \) để \( (d) \) cắt \( (P) \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \), thỏa mãn \( |x_1 - x_2| = 2 \).

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa \( x_1, x_2 \), sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào \( m \).