Cho parabol \((P): y = \frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \((d): y = mx - \frac{1}{2}m^2 + m + 1\). Tìm \(m\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1, x_2\), thỏa mãn \(|x_1 - x_2| = 2\)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 2: (3 điểm) Cho parabol \((P): y = \frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \((d): y = mx - \frac{1}{2}m^2 + m + 1\).

a) Tìm \(m\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1, x_2\), thỏa mãn \(|x_1 - x_2| = 2\).

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1, x_2\) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào \(m\).