Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC

Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC.
a) CM: AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AH và MN. Trên CN lấy P sao cho NA = NP, HN cắt MP tại I. Gọi J là trung điểm của HC. CM: MN//HP và O,I,J thẳng hàng
c) Trên tia AJ lấy điểm E sao cho J là trung điểm AE, MN cắt CE tại K. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tam giác MKE là tam giác vuông cân