Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M
----- Nội dung ảnh -----
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M.
2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên là có 2 chữ số. Xét biến cố A : “Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác suất của biến cố A.
Bài II: (1,5 điểm) Cho biểu thức: M = √(x-1)/√x ; P = √(x-2)/√(x+1) + 2 + 8/√(x-1) - 2/với x > 0; x ≠ 1.
1) Tính M khi x = 0,49
2) Chứng minh P = √(x+6)/√(x-1)
3) Đặt Q = M.P + x - 5/√x . So sánh Q với 3.
Bài III: (2,5 điểm)
1) Cách dạy hai nghề, bác Chính gửi một số vốn ngân hàng với lãi suất 6% mỗi năm. Chứn gửi bao nhiêu tiền?
2) Hai đội công nhân dệt may cạn sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau 4 giờ thì xong. Nhưng hai đội mới làm chung được 3 giờ thì đội 1 nghỉ, đội 2 tiếp tục làm trong 3 giờ nữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc?
3) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: 3x^2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình, tính các giá trị của biểu thức D = - x1/x2 + x1 + 2.
Bài IV: (4,0 điểm)
1) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm và chiều cao 15cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.
a) Tính thể tích hộp kem.
b) Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm và đường kính 6cm, có hình dạng cấu trúc tương tự như hình vẽ. Hãy tính số kem có thể chia.
2) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BC (E khác B và C). AE cắt CD tại K.
a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AK.AE = AI.AB.
c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phần gợi cảm giác của EI0. Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.
Câu V: (0,5 điểm)
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M.
2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên là có 2 chữ số. Xét biến cố A : “Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác suất của biến cố A.
Bài II: (1,5 điểm) Cho biểu thức: M = √(x-1)/√x ; P = √(x-2)/√(x+1) + 2 + 8/√(x-1) - 2/với x > 0; x ≠ 1.
1) Tính M khi x = 0,49
2) Chứng minh P = √(x+6)/√(x-1)
3) Đặt Q = M.P + x - 5/√x . So sánh Q với 3.
Bài III: (2,5 điểm)
1) Cách dạy hai nghề, bác Chính gửi một số vốn ngân hàng với lãi suất 6% mỗi năm. Chứn gửi bao nhiêu tiền?
2) Hai đội công nhân dệt may cạn sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau 4 giờ thì xong. Nhưng hai đội mới làm chung được 3 giờ thì đội 1 nghỉ, đội 2 tiếp tục làm trong 3 giờ nữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc?
3) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: 3x^2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình, tính các giá trị của biểu thức D = - x1/x2 + x1 + 2.
Bài IV: (4,0 điểm)
1) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm và chiều cao 15cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.
a) Tính thể tích hộp kem.
b) Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm và đường kính 6cm, có hình dạng cấu trúc tương tự như hình vẽ. Hãy tính số kem có thể chia.
2) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BC (E khác B và C). AE cắt CD tại K.
a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AK.AE = AI.AB.
c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phần gợi cảm giác của EI0. Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.
Câu V: (0,5 điểm)