Chứng minh nghiệm của phương trình là lập phương của một số tự nhiên

----- Nội dung ảnh -----
Cho phương trình:

\[
\sqrt{x - 1} + 2\sqrt{x - 2} - 3 = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \ldots}}}}}
\]

Chứng minh nghiệm của phương trình là lập phương của một số tự nhiên.