Cho phương trình: \( x^2 - 2(m+1)x + 2m = 0 \) (1) (với ẩn là \( x \)). Giải phương trình (1) khi \( m=1 \)
Giúp mik bài 1 vs ạ mik cần gấp ạ mik cảm ơn
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1:
Cho phương trình: \( x^2 - 2(m+1)x + 2m = 0 \) (1) (với ẩn là \( x \)).
1) Giải phương trình (1) khi \( m=1 \).
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \( m \).
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \( x_1, x_2 \). Tìm giá trị của \( m \) để \( x_1, x_2 \) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \( \sqrt{12} \).
Bài 2:
2) Cho phương trình: \( x^2 - (m+4)x + 3m + 3 = 0 \) (m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( x_1^3 + x_2^3 \geq 0 \).
Bài 3:
Cho \( P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} - \frac{3x + 9}{x - 9} \), với \( x \geq 0, x \neq 9 \).
1) Rút gọn \( P \).
2) Tìm giá trị của \( x \) để \( P = \frac{1}{3} \).
3) Tìm giá trị lớn nhất của \( P \).
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1:
Cho phương trình: \( x^2 - 2(m+1)x + 2m = 0 \) (1) (với ẩn là \( x \)).
1) Giải phương trình (1) khi \( m=1 \).
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \( m \).
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \( x_1, x_2 \). Tìm giá trị của \( m \) để \( x_1, x_2 \) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \( \sqrt{12} \).
Bài 2:
2) Cho phương trình: \( x^2 - (m+4)x + 3m + 3 = 0 \) (m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( x_1^3 + x_2^3 \geq 0 \).
Bài 3:
Cho \( P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} - \frac{3x + 9}{x - 9} \), với \( x \geq 0, x \neq 9 \).
1) Rút gọn \( P \).
2) Tìm giá trị của \( x \) để \( P = \frac{1}{3} \).
3) Tìm giá trị lớn nhất của \( P \).