Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dùng đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d₁, d₂ lần lượt tại M, N
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp b) Chứng minh ∆AEI đồng dạng với ∆NBE. Từ đó chứng minh IB.NE = 3IE.NB
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.
