Tìm số nguyên a để biểu thức \(D = \frac{a^2 + a + 3}{a + 1}\) có giá trị là một số nguyên
----- Nội dung ảnh -----
3.2 a) Tìm số nguyên a để biểu thức \(D = \frac{a^2 + a + 3}{a + 1}\) có giá trị là một số nguyên.
b) Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên.
c) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số \(A = \frac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên.
d) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để phân số \(A = \frac{5n-1}{2n+3} - \frac{3n-2}{2n+3}\) có giá trị nguyên.
Câu 4. (5,0 điểm)
4.1 (2,0 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho các số \(4p - 1; 2p - 1\) cũng là số nguyên tố.
4.2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương.
4.3 Chứng minh rằng
a) \(1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{11}:4\)
b) \(5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^8:30\)
Câu 5 (2 Điểm) Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất đề:
a) Xuất hiện mặt 6.
b) Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3.
Câu 6 (6 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có góc nhọn \( (AB < AC)\). Vẽ phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác \(ABD\) và \(ACE\). Gọi I là giao của \(CD\) và \(BE\), K là giao của \(AB\) và \(DC\).
a) Chứng minh rằng: \( \angle ACD = \angle ABE\).
b) Giả sử M là điểm nằm lượn lượn tác trung điểm của \(AC\). Chứng minh rằng \( \triangle AMN\) đều.
3.2 a) Tìm số nguyên a để biểu thức \(D = \frac{a^2 + a + 3}{a + 1}\) có giá trị là một số nguyên.
b) Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên.
c) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số \(A = \frac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên.
d) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để phân số \(A = \frac{5n-1}{2n+3} - \frac{3n-2}{2n+3}\) có giá trị nguyên.
Câu 4. (5,0 điểm)
4.1 (2,0 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho các số \(4p - 1; 2p - 1\) cũng là số nguyên tố.
4.2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương.
4.3 Chứng minh rằng
a) \(1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{11}:4\)
b) \(5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^8:30\)
Câu 5 (2 Điểm) Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất đề:
a) Xuất hiện mặt 6.
b) Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3.
Câu 6 (6 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có góc nhọn \( (AB < AC)\). Vẽ phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác \(ABD\) và \(ACE\). Gọi I là giao của \(CD\) và \(BE\), K là giao của \(AB\) và \(DC\).
a) Chứng minh rằng: \( \angle ACD = \angle ABE\).
b) Giả sử M là điểm nằm lượn lượn tác trung điểm của \(AC\). Chứng minh rằng \( \triangle AMN\) đều.