Tìm số nguyên a để biểu thức D = \(\frac{a^2 + a + 3}{a + 1}\) có giá trị là một số nguyên
----- Nội dung ảnh -----
3.2 a) Tìm số nguyên a để biểu thức D = \(\frac{a^2 + a + 3}{a + 1}\) có giá trị là một số nguyên.
b) Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{4n + 5}{2n - 1}\) có giá trị là một số nguyên.
c) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{3n + 2}{n - 1}\) có giá trị là số nguyên.
d) Tìm n ∈ ℤ để phân số S = \(\frac{5n - 2}{2n + 3}\) có giá trị nguyên.
Câu 4. (5,0 điểm)
4.1 (2,0 điểm) Tìm số nguyên tố sao cho các số 4p - 1; 2p - 1 cũng là số nguyên tố.
4.2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương.
4.3 Chứng minh rằng
a) \(1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1 : 4\)
b) \(5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^8 : 30\)
Câu 5 (2 Điểm)
Gieo một con xúc sắc cạnh đôi, đồng chất. Tính xác suất để:
a) Xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3.
Câu 6 (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ADC = \Delta ABE\)
b) Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng \(\Delta AMN\) đều.
c) Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIE.
3.2 a) Tìm số nguyên a để biểu thức D = \(\frac{a^2 + a + 3}{a + 1}\) có giá trị là một số nguyên.
b) Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{4n + 5}{2n - 1}\) có giá trị là một số nguyên.
c) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{3n + 2}{n - 1}\) có giá trị là số nguyên.
d) Tìm n ∈ ℤ để phân số S = \(\frac{5n - 2}{2n + 3}\) có giá trị nguyên.
Câu 4. (5,0 điểm)
4.1 (2,0 điểm) Tìm số nguyên tố sao cho các số 4p - 1; 2p - 1 cũng là số nguyên tố.
4.2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương.
4.3 Chứng minh rằng
a) \(1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1 : 4\)
b) \(5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^8 : 30\)
Câu 5 (2 Điểm)
Gieo một con xúc sắc cạnh đôi, đồng chất. Tính xác suất để:
a) Xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3.
Câu 6 (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ADC = \Delta ABE\)
b) Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng \(\Delta AMN\) đều.
c) Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIE.