Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp
----- Nội dung ảnh -----
Câu 9. (6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trung vón A và B. Dùng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
b) Chứng minh ΔALE đồng dạng với ΔNBE. Từ đó chứng minh IB.NE = 3IE.NB.
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.
Câu 9. (6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trung vón A và B. Dùng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
b) Chứng minh ΔALE đồng dạng với ΔNBE. Từ đó chứng minh IB.NE = 3IE.NB.
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.